熱氣球與天燈

                 http://tea513.myweb.hinet.net/           

• 最近又掀起一股熱氣球旋風，1999年3月21日布列特林熱氣球3號， 甫完成環繞地球一周。台北一具廣告熱氣球也趕來湊鬧，高達170 呎相當17樓高即將升空。其實與民間節慶放天燈，天燈之升空原理是一致的。加熱的目的是要讓氣球內的空氣因溫度升高而使部分空氣被排出氣球外，如此才能使”氣球`載具`氣球內空氣總重”小於”浮力” 而上升。而其前進之動力，是靠大氣環流。早在民國72年大學聯考，也考過熱氣球升空原理之考題，附錄如下供參考。

• ex1：(1)一開口容器內有氣體，質量M_o，其絕對溫度T_o，今氣體溫度升至T₁，則該氣體 逸出多少質量？（假定器外之溫度和壓力一直不變）
  (2)(氣球升空)一氣球質量90kg，容積500m³，底部有一開口通於大氣，兼使對球內空氣加熱(即熱氣球，今假定加熱時球外空氣之溫度，壓力，氣體容積均不變)，在0^oC，1atm時，空氣密度1.3kg/m³，此時球內的空氣有多少公斤？
  球外空氣所形成之浮力有多少公斤重？
  (3)若欲使體重為60kg之人升空，則球內之空氣應逐出多少公斤？此時球內空氣應由0^oC加熱至攝氏幾度？（假定大氣為0^oC）（７２丙）
• Ans：(1)由公式PV=nRT=(M/m)RT，設P，V不變(由題意)。故MT=定值。(其中m為氣體分子量，V為容器體積， M為容器內氣體質量)故M_oT_o=M₁T₁ ＝＞M₁=( M_oT_o)/T₁即逸出質量△M=M_o-M₁=M_o(T₁-T_o)/T₁。
  (2)氣球內空氣重m＝D/V＝1.3×500＝650kg
  　氣球之浮力B＝D/V＝650kg＝與氣球同體積之空氣重。
  (3)氣球，人，空氣總重W＝90＋60＋650＝800kg大於浮力B＝650kg，不能升空。因氣球重，人重一定，能改變的只有空氣重，故只須逐出△W＝800－650＝150kg之空氣重，使得總重(氣球＋人＋空氣)等於浮力（＝650kg），氣球即可浮著，欲達此目的，必須對氣球內之空氣加熱如(1)，以逐出空氣。
  由(1)△M=M_o-M₁=M_o(T₁-T_o)/T₁ 即150=650(1-273/T₁)＝＞T₁＝354.9^oK=82^oC 。(3)另法：由M_oT_o=M₁T₁知 650×273＝(650-150)×T₁，故T₁＝354.9^oK＝82^oC　
• ex2：某甲觀測一飛行中之熱氣球，發現其方向一直維持在正前方，而仰角則以等速遞減，已知此氣之高度維持不變，則氣球正以(A)等速飛行(B)加速向某甲飛來(C)減速向某甲飛來(D)加速離某甲飛去(E)減速離某甲飛去。（８８大）
• Ans:(D)。本題畫圖依x-t圖性質即可得